Hend

Jumat, 21 November 2014

UKURAN GEJALA PUSAT DATA YANG BELUM DIKELOMPOKKAN

PENDAHULUAN
1.1    Latar Belakang 
Didalam kehidupan sehari – hari, sering kita jumpai banyak hal yang dapat kita deskripsikan dalam sebuah bentuk data. Informasi data yang diperoleh tentunya harus diolah terlebih dahulu menjadi sebuah data yang lebih mudah dibaca dan dianalisa. Akan tetapi bagaimana penyajian data yang kita dapat tentunya berbeda – beda, sesuai dengan kebutuhan dan keinginan penyaji data.
Statistika deskriptif berkenaan dengan bagaimana data yang dapat digambarkan/dideskripsikan baik secara numerik (misal menghitung rata – rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik) untuk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut sehingga lebih mudah dibaca dan dipahami.
Dan dalam  makalah ini kami akan mengangkat tema “Ukuran gejala pusat data yang belum di kelompokkan”.





PEMBAHASAN
2.1  Landasan Teori
2.1.1 Pengertian Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi adalah suatu bentuk penyusunan data yang teratur dengan menggolongkan besar atau kecilnya data. Distribusi frekuensi umumnya disajikan dalam daftar yang berisi kelas interval dan jumlah objek (frekuensi) yang termasuk dalam kelas interval tersebut.
Fungsi distribusi frekuensi adalah mengatur data mentah  (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi data yang ada.
Istilah – istilah dalam distribusi frekuensi adalah :
-          Kelas 
-          Batas Kelas
-          Tepi Kelas
-          Interval Kelas
-          Titik Tengah

2.1.2 Contoh Kasus Distribusi Frekuensi
Berikut ini adalah  data jumlah pendidik kependidikan menurut usia
27                 54
              27
          28
   28              
22                 45
              37         
          50
   38              
53                 48
                              55              
          42
   44             
40                 26
              31             
          26
   42            
36                 42
              27          
          53
   36             
25                 25
              24                            
          46
   43                             
54                 42
              49                           
          35
   48            
32



Berikut ini cara untuk menggunakan analisis manual :
a)     Mengurutkan data
b)    Menentukan Range
c)     Menentukan Banyaknya Kelas
d)    Menentukan Panjang Interval Kelas
e)     Menentukan Batas – batas Kelas
f)      Menentukan Titik Tengah



a).Mengurutkan Data
22                  24                   25                      25                   26             
26                  26                   27                      27                   27
28                  31                   32                      35                   36
36                  37                   38                      40                   42
42                  42                   42                      43                   44
45                  46                   48                      48                   49
50                  53                   53                      54                   54

55

b)Menentukan Range (R)
Range adalah selisih antara nilai terbesar  dengan nilai terkecil.
Rumus Range adalah   :          
R = Xmax  -  Xmin
   = 55 – 22
   = 33

c). Mencari banyaknya kelas menggunakan rumus Sturges
Kelas adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing - masing dinamakan batas kelas.
 K = 1 + 3,3 log N
      = 1 + 3,3 log 36
      = 1 + 5,13
      = 6,13  di bulatkan 7
Jadi banyak kelas = 7

d).Menentukan panjang interval kelas (I)
Interval kelas adalah lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.
I  =  R / K
      =  33 / 7
      = 4,71  di bulatkan 5

Jadi nilai interval kelasnya = 5

e).Menentukan Batas Kelas
Batas kelas terbagi menjadi 2 yaitu :
1.Batas bawah kelas (bbk),yaitu nilai data yang di tulis untuk setiap kelas interval
2.Batass atas kelas (bak), yaitu nilai data yang terletak disebelah kanan untuk setiap kelas interval
Contoh ; Misalkan salah satu  data Pendidik Kependidikan menurut usia adalah = 22 - 27
Kesimpulan ;  Batas bawah kelas =  22
                     Batas atas kelas     =  27

F ).Menentukan Tepi Kelas
Tepi kelas terbagi menjadi dua yaitu :
1.Tepi bawah kelas (tbk) : Batas bawah kelas di kurangi ketelitian data (0,5)
Ø Rumus      tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)
 2.Tepi atas kelas (tak)  : Batas atas kelas ditambah ketelitian data (0,5)
Ø Rumus     tak = bak + 0,5 (skala terkecil)

g ).Menentukan titik tengah
    Titik tengah yaitu setengah kali jumlah batas bawah dan batas atas kelas.
  Rumus ½ *  (bak + bbk)
  Contoh ; data = 22 – 27
  Xi = ½ * (22 + 27)
       = 24,5


2.1.3  Jenis-jenis Distribusi Frekuensi     
 a.Distribusi Frekuensi Kumulatif
adalah suatu daftar yang memuat frekuensi – frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau dibawah suatu nilai tertentu.
Distribusi frekuensi kumulatif terbagi 2 yaitu :
1). Distribusi  frekuensi kumulatif kurang dari adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
2). Distribusi  frekuensi kumulatif lebih dari adalah  suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

b.      Distribusi Frekuensi Relatif
adalah perbandingan dari frekuensi masing - masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan dalam persen.
Rumus = Fi % /  Fn 

2.2   Ukuran  Gejala Pusat Data yang Belum di Kelompokkan
a.     Rata – Rata Hitung
Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data.
RH = Fi  .  Xi  / Fi = (F1 . X1 + F2 . X2............Fk . Xk  / F1 + F2 ...........Fk)
Fi = frekuensi
Xi = titik tengah

b.  Rata – Rata ukur
Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akar
pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok
tersebut.
G = NÖ X1. X2 . … XN atau
log G = (Σ log Xi) / N

c.    Rata – Rata Harmonis
Rata-rata Harmonis dari seperangkat data X1, X2, …, XN adalah kebalikan
Rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.
RH = N
Σ (1 / Xi )

d.     Median
Median (Me) adalah nilai data yang terletak di tengah-tengah suatu data yang diurutkan (data terurut).
Median terbagi 2 yaitu Median(Me) data tunggal dan Median(Me) data berkelompok  :
1)    Median(Me) data tunggal
a)     Jika banyak data ganjil maka :
            Me = data ke- n +1
                                     2
b)    Jika banyak data genap maka:
Me  = data ke- n/2  + data ke – (n/2 +1 )
                               2
2)    Median(Me) data berkelompok
Me = L + (1/2.n –FkMe).p
                 FMe

2.3 Kuartil,Desil,Persentil   
a)     Kuartil  
Pada prinsipnya, pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya hanya terletak pada banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok data atas 4 bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2 sama dengan median:
1).Kuartil pertama/bawah (Q1)
   Q1 membagi data terurut menjadi ¼ bagian dan ¾  bagian
·        Data ke- n+1/4  ,untuk  n ganjil
·        Data ke- n+2/4  ,untuk n  genap

 2).Kuartil kedua/tengah(Q2)
     Qmembagi data terurut menjadi 2/4 atau ½  bagian,Dengan kata lain,Q2 merupakan   median data.
·        Data ke-n+1 / 2  , untuk n ganjil
·        Data ke- (n/2 )+data ke-( (n/2 )+ 1 ) / 2  untuk n genap

3).Kuartil ketiga/atas (Q3)
    Q3 membagi data terurut menjadi ¾ bagian dan ¼ bagian.
·        Data ke- (3(n+1) )/ 4 ,untuk n ganjil
·        Data ke- (3n + 2 ) / 4 ,untuk n genap


b).Desil
Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluh
bagian yang sama.
Desil : Di = nilai yang ke i(n+1) / 10 , i = 1, 2, …, 9

c).Persentil
Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus
bagian yang sama.
     Persentil : Pi = nilai yang ke i(n+1) / 100 , i = 1, 2, …, 99



2.4 Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Dengan Excel
Langkah-langkahnya:
1. Masukkan data pada range ( A1 : A20)
2. Pilih menu Data pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada kotak Analysis
Tools lalu klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
_ Pada kotak Input Range, Sorot pada sel A1…A12
_ Pada kotak Output Range , Klik pada sel C2
_ Berikan tanda check pada Summary Statistics ,
kemudian klik OK






BAB III
PENUTUP
3.1  Kesimpulan
Dari pengertian dan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa Distribusi Frekuensi mencakup penyajian data, pengelompokan data kedalam suatu daftar atau tabel, kelas interval serta diagram dari hasil penelitian.
Sedangkan Ukuran Gejala Pusat Data yang Belum Dikelompokkan mencakup  penyajian  rata – rata, median, modus, kuartil, desil dan persentil.
Dalam kehidupan sehari–hari penggunaan aplikasi Microsoft Excel atau SPSS dapat memberikan manfaat yang besar dalam perusahaan ataupun dalam dunia pendidikan dan bila dibandingkan hasil dari pengolahan data secara manual dengan hasil pengolahan data secara otomatis yaitu dengan aplikasi microsoft excel atau SPSS, akan memperoleh hasil yang berbeda dari keduanya. Pertama dalam keakuratan pengolahan data secara otomatis lebih mendekati kebenaran melalui program daripada pengolahan data secara manual. Lalu dalam hal efisiensi waktu pengolahan dengan aplikasi Microsoft excel atau SPSS waktu yang digunakan dapat menjadi lebih efisien ketika melakukan pengolahan data.

3.2     Saran
Pada perhitungan dengan menggunakan cara manual tentunya juga diperlukan ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil kesalahan kita bisa menggunakan Microsoft Excel atau SPSS sebagai cara untuk membandingkan hasil keakuratan antara analisis manual dengan analisis aplikasi Microsoft Excel atau SPSS.