UKURAN GEJALA PUSAT DATA YANG BELUM DIKELOMPOKKAN

PENDAHULUAN

1.1    Latar Belakang 

Didalam kehidupan sehari – hari, sering kita jumpai banyak hal yang dapat kita deskripsikan dalam sebuah bentuk data. Informasi data yang diperoleh tentunya harus diolah terlebih dahulu menjadi sebuah data yang lebih mudah dibaca dan dianalisa. Akan tetapi bagaimana penyajian data yang kita dapat tentunya berbeda – beda, sesuai dengan kebutuhan dan keinginan penyaji data.

Statistika deskriptif berkenaan dengan bagaimana data yang dapat digambarkan/dideskripsikan baik secara numerik (misal menghitung rata – rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik) untuk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut sehingga lebih mudah dibaca dan dipahami.

Dan dalam  makalah ini kami akan mengangkat tema “Ukuran gejala pusat data yang belum di kelompokkan”.

PEMBAHASAN

2.1  Landasan Teori

2.1.1 Pengertian Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi adalah suatu bentuk penyusunan data yang teratur dengan menggolongkan besar atau kecilnya data. Distribusi frekuensi umumnya disajikan dalam daftar yang berisi kelas interval dan jumlah objek (frekuensi) yang termasuk dalam kelas interval tersebut.

Fungsi distribusi frekuensi adalah mengatur data mentah  (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi data yang ada.

Istilah – istilah dalam distribusi frekuensi adalah :

-          Kelas 

-          Batas Kelas

-          Tepi Kelas

-          Interval Kelas

-          Titik Tengah

2.1.2 Contoh Kasus Distribusi Frekuensi

Berikut ini adalah  data jumlah pendidik kependidikan menurut usia

27                 54	27	28	28
22                 45	37	50	38
53                 48	55	42	44
40                 26	31	26	42
36                 42	27	53	36
25                 25	24	46	43
54                 42	49	35	48
32

Berikut ini cara untuk menggunakan analisis manual :

a)     Mengurutkan data

b)    Menentukan Range

c)     Menentukan Banyaknya Kelas

d)    Menentukan Panjang Interval Kelas

e)     Menentukan Batas – batas Kelas

f)      Menentukan Titik Tengah

a).Mengurutkan Data

22                  24                   25                      25                   26             

26                  26                   27                      27                   27

28                  31                   32                      35                   36

36                  37                   38                      40                   42

42                  42                   42                      43                   44

45                  46                   48                      48                   49

50                  53                   53                      54                   54

55

b)Menentukan Range (R)

Range adalah selisih antara nilai terbesar  dengan nilai terkecil.

Rumus Range adalah   :          

R = Xmax  -  Xmin

   = 55 – 22

   = 33

c). Mencari banyaknya kelas menggunakan rumus Sturges

Kelas adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing - masing dinamakan batas kelas.

 K = 1 + 3,3 log N

      = 1 + 3,3 log 36

      = 1 + 5,13

      = 6,13  di bulatkan 7

Jadi banyak kelas = 7

d).Menentukan panjang interval kelas (I)

Interval kelas adalah lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.

I  =  R / K

      =  33 / 7

      = 4,71  di bulatkan 5

Jadi nilai interval kelasnya = 5

e).Menentukan Batas Kelas

Batas kelas terbagi menjadi 2 yaitu :

1.Batas bawah kelas (bbk),yaitu nilai data yang di tulis untuk setiap kelas interval

2.Batass atas kelas (bak), yaitu nilai data yang terletak disebelah kanan untuk setiap kelas interval

Contoh ; Misalkan salah satu  data Pendidik Kependidikan menurut usia adalah = 22 - 27

Kesimpulan ;  Batas bawah kelas =  22

                     Batas atas kelas     =  27

F ).Menentukan Tepi Kelas

Tepi kelas terbagi menjadi dua yaitu :

1.Tepi bawah kelas (tbk) : Batas bawah kelas di kurangi ketelitian data (0,5)

Ø Rumus      tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)

 2.Tepi atas kelas (tak)  : Batas atas kelas ditambah ketelitian data (0,5)

Ø Rumus     tak = bak + 0,5 (skala terkecil)

g ).Menentukan titik tengah

    Titik tengah yaitu setengah kali jumlah batas bawah dan batas atas kelas.

  Rumus ½ *  (bak + bbk)

  Contoh ; data = 22 – 27

  X_i = ½ * (22 + 27)

       = 24,5

2.1.3  Jenis-jenis Distribusi Frekuensi     
 a.Distribusi Frekuensi Kumulatif

adalah suatu daftar yang memuat frekuensi – frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau dibawah suatu nilai tertentu.

Distribusi frekuensi kumulatif terbagi 2 yaitu :

1). Distribusi  frekuensi kumulatif kurang dari adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

2). Distribusi  frekuensi kumulatif lebih dari adalah  suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

b.      Distribusi Frekuensi Relatif

adalah perbandingan dari frekuensi masing - masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan dalam persen.

Rumus = F_i % /  F_n 

2.2   Ukuran  Gejala Pusat Data yang Belum di Kelompokkan

a.     Rata – Rata Hitung

Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data.

R_H = F_i  .  X_i  / F_i = (F₁ . X₁ + F₂ . X_{2............}F_{k .} X_k  / F₁ + F_{2 ...........}F_k)

F_i = frekuensi

X_i = titik tengah

b.  Rata – Rata ukur

Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akar

pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok

tersebut.

G = NÖ X1. X2 . … XN atau

log G = (Σ log Xi) / N

c.    Rata – Rata Harmonis

Rata-rata Harmonis dari seperangkat data X1, X2, …, XN adalah kebalikan

Rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.

RH = N

Σ (1 / Xi )

d.     Median

Median (M_e) adalah nilai data yang terletak di tengah-tengah suatu data yang diurutkan (data terurut).

Median terbagi 2 yaitu Median(M_e) data tunggal dan Median(M_e) data berkelompok  :

1)    Median(M_e) data tunggal

a)     Jika banyak data ganjil maka :

            M_e = data ke- n +1

                                     2

b)    Jika banyak data genap maka:

M_e  = data ke- n/2  + data ke – (n/2 +1 )

                               2

2)    Median(M_e) data berkelompok

M_e = L + (1/2.n –FkM_e).p

                 F_Me

2.3 Kuartil,Desil,Persentil   

a)     Kuartil  

Pada prinsipnya, pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya hanya terletak pada banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok data atas 4 bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2 sama dengan median:

1).Kuartil pertama/bawah (Q₁)

   Q₁ membagi data terurut menjadi ¼ bagian dan ¾  bagian

·        Data ke- n+1/4  ,untuk  n ganjil

·        Data ke- n+2/4  ,untuk n  genap

 2).Kuartil kedua/tengah(Q₂)

     Q₂  membagi data terurut menjadi 2/4 atau ½  bagian,Dengan kata lain,Q₂ merupakan   median data.

·        Data ke-n+1 / 2  , untuk n ganjil

·        Data ke- (n/2 )+data ke-( (n/2 )+ 1 ) / 2  untuk n genap

3).Kuartil ketiga/atas (Q₃)

    Q₃ membagi data terurut menjadi ¾ bagian dan ¼ bagian.

·        Data ke- (3(n+1) )/ 4 ,untuk n ganjil

·        Data ke- (3n + 2 ) / 4 ,untuk n genap

b).Desil

Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluh

bagian yang sama.

Desil : Di = nilai yang ke i(n+1) / 10 , i = 1, 2, …, 9

c).Persentil

Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus

bagian yang sama.

     Persentil : Pi = nilai yang ke i(n+1) / 100 , i = 1, 2, …, 99

2.4 Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Dengan Excel

Langkah-langkahnya:

1. Masukkan data pada range ( A1 : A20)

2. Pilih menu Data pada menu utama

3. Pilih Data Analysis

4. Pilih Deskriptive Statistics pada kotak Analysis

Tools lalu klik OK

Ketika Box Dialog muncul:

_ Pada kotak Input Range, Sorot pada sel A1…A12

_ Pada kotak Output Range , Klik pada sel C2

_ Berikan tanda check pada Summary Statistics ,

kemudian klik OK

BAB III

PENUTUP

3.1  Kesimpulan

Dari pengertian dan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa Distribusi Frekuensi mencakup penyajian data, pengelompokan data kedalam suatu daftar atau tabel, kelas interval serta diagram dari hasil penelitian.

Sedangkan Ukuran Gejala Pusat Data yang Belum Dikelompokkan mencakup  penyajian  rata – rata, median, modus, kuartil, desil dan persentil.

Dalam kehidupan sehari–hari penggunaan aplikasi Microsoft Excel atau SPSS dapat memberikan manfaat yang besar dalam perusahaan ataupun dalam dunia pendidikan dan bila dibandingkan hasil dari pengolahan data secara manual dengan hasil pengolahan data secara otomatis yaitu dengan aplikasi microsoft excel atau SPSS, akan memperoleh hasil yang berbeda dari keduanya. Pertama dalam keakuratan pengolahan data secara otomatis lebih mendekati kebenaran melalui program daripada pengolahan data secara manual. Lalu dalam hal efisiensi waktu pengolahan dengan aplikasi Microsoft excel atau SPSS waktu yang digunakan dapat menjadi lebih efisien ketika melakukan pengolahan data.

3.2     Saran

Pada perhitungan dengan menggunakan cara manual tentunya juga diperlukan ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil kesalahan kita bisa menggunakan Microsoft Excel atau SPSS sebagai cara untuk membandingkan hasil keakuratan antara analisis manual dengan analisis aplikasi Microsoft Excel atau SPSS.